Question:
If A and B are matrices of same order, then (AB’ − BA’) is a
यदि A और B समान कोटि के आव्यूह हैं, तो (AB’ − BA’) एक कैसा आव्यूह है?
Options:
- skew-symmetric matrix
- unit matrix
- symmetric matrix
- null matrix
- विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix)
- इकाई आव्यूह (unit matrix)
- सममित आव्यूह (symmetric matrix)
- शून्य आव्यूह (null matrix)
Correct Answer: a)
Explanation:
Let \(C = AB’ – BA’\).
\(C’ = (AB’ – BA’)’ = (AB’)’ – (BA’)’ = (B’)’A’ – (A’)’B’ = BA’ – AB’ = -(AB’ – BA’) = -C\).
Since \(C’ = -C\), it is a skew-symmetric matrix.
माना \(C = AB’ – BA’\)।
\(C’ = (AB’)’ – (BA’)’ = BA’ – AB’ = -(AB’ – BA’) = -C\)।
चूँकि \(C’ = -C\) है, अतः यह एक विषम-सममित आव्यूह है।