Question:
If \(A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 1 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}\) and \(c_{ij}\) is the cofactor of element \(a_{ij}\), then the value of \(a_{21} \cdot c_{11} + a_{22} \cdot c_{12} + a_{23} \cdot c_{13}\) is:
यदि \(A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 1 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}\) और \(c_{ij}\) अवयव \(a_{ij}\) का सहखंड (cofactor) है, तो \(a_{21} \cdot c_{11} + a_{22} \cdot c_{12} + a_{23} \cdot c_{13}\) का मान क्या है?
Options:
- -57
- 0
- 9
- 57
- -57
- 0
- 9
- 57
Correct Answer: b)
Explanation:
By matrix properties, the sum of products of the elements of any row with the cofactors of any other row is always zero. Here, elements are from row 2 and cofactors are from row 1, so \(a_{21}c_{11} + a_{22}c_{12} + a_{23}c_{13} = 0\).
आव्यूह के गुणधर्मानुसार, किसी पंक्ति के अवयवों का किसी अन्य पंक्ति के संगत सहखंडों (cofactors) के साथ गुणनफल का योग सदैव शून्य होता है। अतः मान 0 है।