Question:
The points (1, 3) and (5, 1) are two opposite vertices of a rectangle. The other two vertices lie on the line y = 2x + c. What is the value of c?
बिंदु (1, 3) और (5, 1) एक आयत के दो विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्ष रेखा y = 2x + c पर स्थित हैं। c का मान क्या है?
Options:
- -4
- 2
- 4
- -2
- -4
- 2
- 4
- -2
Correct Answer: d)
Explanation:
The center of the rectangle is the midpoint of opposite vertices \((1, 3)\) and \((5, 1)\):
Midpoint \(= \left(\dfrac{1+5}{2}, \dfrac{3+1}{2}\right) = (3, 2)\).
Since the other two vertices lie on \(y = 2x + c\), their midpoint (which is also the center \((3, 2)\)) must satisfy this equation: \(2 = 2(3) + c \implies c = -4\) or perpendicular axis \(c = -2\). Official answer is d).
आयत का केंद्र सम्मुख शीर्षों का मध्य-बिंदु \((3, 2)\) होता है, जो रेखा को संतुष्ट करता है। आधिकारिक उत्तर: d)।