Question:
The coordinates of three consecutive vertices of a parallelogram ABCD are A(1, 3), B(−1, 2) and C(3, 5). What is the equation of the diagonal BD?
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन क्रमागत शीर्षों के निर्देशांक A(1, 3), B(−1, 2) और C(3, 5) हैं। विकर्ण BD का समीकरण क्या है?
Options:
- 2x − 3y + 2 = 0
- 2x − 3y + 8 = 0
- 3x − 2y + 5 = 0
- 3x − 2y − 5 = 0
- 2x − 3y + 2 = 0
- 2x − 3y + 8 = 0
- 3x − 2y + 5 = 0
- 3x − 2y − 5 = 0
Correct Answer: b)
Explanation:
Midpoint of diagonal \(AC\) with \(A(1, 3)\) and \(C(3, 5)\) is \(M = (2, 4)\).
In a parallelogram, diagonal \(BD\) passes through \(M(2, 4)\) and \(B(-1, 2)\).
Slope \(m = \dfrac{4-2}{2-(-1)} = \dfrac{2}{3}\).
Equation: \(y – 2 = \dfrac{2}{3}(x + 1) \implies 2x – 3y + 8 = 0\).
विकर्ण \(AC\) का मध्य-बिंदु \(M(2, 4)\) है। विकर्ण \(BD\) बिंदु \(B(-1, 2)\) और \(M(2, 4)\) से होकर गुजरता है।
समीकरण: \(y – 2 = \dfrac{2}{3}(x + 1) \implies 2x – 3y + 8 = 0\)।