Question:
What is the equation of the straight line passing through the point (2, 3) and making an intercept on the positive y-axis equal to twice its intercept on the positive x-axis?
बिंदु (2, 3) से गुजरने वाली और धनात्मक y-अक्ष पर इसके अंतःखंड के धनात्मक x-अक्ष पर इसके अंतःखंड के दोगुने के बराबर अंतःखंड बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?
Options:
- \(2x + y = 5\)
- \(2x + y = 7\)
- \(x + 2y = 7\)
- \(2x – y = 1\)
- \(2x + y = 5\)
- \(2x + y = 7\)
- \(x + 2y = 7\)
- \(2x – y = 1\)
Correct Answer: b)
Explanation:
Let the x-intercept be \(a\). Then the y-intercept is \(b = 2a\).
The intercept form of the line is:
\[\frac{x}{a} + \frac{y}{2a} = 1 \implies 2x + y = 2a\]
Since it passes through (2, 3):
\[2(2) + 3 = 2a \implies 4 + 3 = 7 = 2a\]
Substituting \(2a = 7\) gives:
\[2x + y = 7\]
Hence, the correct option is (b).
माना x-अंतःखंड \(a\) है, तो y-अंतःखंड \(b = 2a\) होगा।
अंतःखंड रूप में रेखा का समीकरण:
\[\frac{x}{a} + \frac{y}{2a} = 1 \implies 2x + y = 2a\]
चूँकि रेखा (2, 3) से गुजरती है:
\[2(2) + 3 = 2a \implies 2a = 7\]
अतः अभीष्ट समीकरण:
\[2x + y = 7\]
अतः सही विकल्प (b) है।