Question:
A lamp post stands on a horizontal plane. From a point situated at a distance of 150m from its foot, the angle of elevation of the top is \(30^\circ\). What is the height of the lamp post?
एक लैंप पोस्ट क्षैतिज तल पर खड़ा है। इसके पाद से 150 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण \(30^\circ\) है। लैंप पोस्ट की ऊँचाई कितनी है?
Options:
- 50 m
- \(50\sqrt{3}\text{ m}\)
- \(\frac{50}{\sqrt{3}}\text{ m}\)
- 100 m
- 50 मीटर
- \(50\sqrt{3}\text{ मीटर}\)
- \(\frac{50}{\sqrt{3}}\text{ मीटर}\)
- 100 मीटर
Correct Answer: b)
Explanation:
Let \(h\) be the height of the lamp post and \(d = 150\text{ m}\) be the distance from the foot.
From the right triangle:
\[\tan 30^\circ = \frac{h}{d} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{150}\]
\[h = \frac{150}{\sqrt{3}} = \frac{150\sqrt{3}}{3} = 50\sqrt{3}\text{ m}\]
Hence, the correct option is (b).
माना लैंप पोस्ट की ऊँचाई \(h\) और पाद से दूरी \(d = 150\text{ मीटर}\) है।
समकोण त्रिभुज से:
\[\tan 30^\circ = \frac{h}{150} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{150}\]
\[h = \frac{150}{\sqrt{3}} = 50\sqrt{3}\text{ मीटर}\]
अतः सही विकल्प (b) है।