Question:
The angles of elevation of the top of a tower standing on a horizontal plane from two points on a line passing through the foot of the tower at distances 49m and 36m are \(43^\circ\) and \(47^\circ\) respectively. What is the height of the tower?
क्षैतिज तल पर खड़े एक टॉवर के शीर्ष के उन्नयन कोण, टॉवर के पाद से गुजरने वाली रेखा पर 49 मीटर और 36 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से क्रमशः \(43^\circ\) और \(47^\circ\) हैं। टॉवर की ऊँचाई कितनी है?
Options:
- 40 m
- 42 m
- 45 m
- 47 m
- 40 मीटर
- 42 मीटर
- 45 मीटर
- 47 मीटर
Correct Answer: b)
Explanation:
Notice that \(43^\circ + 47^\circ = 90^\circ\), so the angles are complementary.
When angles of elevation from distances \(a\) and \(b\) from the foot of a tower are complementary:
\[\tan 43^\circ = \frac{h}{49}, \quad \tan 47^\circ = \tan(90^\circ – 43^\circ) = \cot 43^\circ = \frac{h}{36}\]
Multiplying both equations:
\[\tan 43^\circ \cdot \cot 43^\circ = \frac{h}{49} \cdot \frac{h}{36} \implies 1 = \frac{h^2}{49 \times 36}\]
\[h = \sqrt{49 \times 36} = 7 \times 6 = 42\text{ m}\]
Hence, the correct option is (b).
यहाँ \(43^\circ + 47^\circ = 90^\circ\) है, अर्थात् कोण पूरक हैं।
जब टॉवर के पाद से \(a\) और \(b\) दूरी पर स्थित बिंदुओं से उन्नयन कोण पूरक हों, तो ऊँचाई:
\[h = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{49 \times 36} = 7 \times 6 = 42\text{ मीटर}\]
अतः सही विकल्प (b) है।