Question:
The coordinates of the vertices of a triangle are \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), and \(C(0,8)\). What is the location of the orthocenter of the triangle?
एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक \(A(0,0)\), \(B(6,0)\) और \(C(0,8)\) हैं। त्रिभुज के लंबकेन्द्र (orthocenter) की स्थिति क्या है?
Options:
- (0,0)
- (3,4)
- (6,0)
- (0,8)
- (0,0)
- (3,4)
- (6,0)
- (0,8)
Correct Answer: a)
Explanation:
Side AB lies along the x-axis and side AC lies along the y-axis, forming a 90° right angle at vertex \(A(0,0)\). In a right-angled triangle, the orthocenter coincides with the vertex where the right angle is formed, which is \((0,0)\).
भुजा AB x-अक्ष पर और AC y-अक्ष पर स्थित है, जिससे शीर्ष \(A(0,0)\) पर समकोण (90°) बनता है। समकोण त्रिभुज का लंबकेन्द्र उसी शीर्ष पर होता है जहाँ समकोण बनता है, अतः लंबकेन्द्र \((0,0)\) है।