Question:
4 litres are drawn from a vessel full of juice and are then filled with water. This operation is performed two more times. The ratio of the quantity of juice now left in the vessel to that of water is 27:37. How much juice did the vessel hold originally?
जूस से भरे एक बर्तन से 4 लीटर जूस निकाला जाता है और फिर पानी से भर दिया जाता है। यह प्रक्रिया दो बार और दोहराई जाती है। अब बर्तन में बचे जूस की मात्रा और पानी की मात्रा का अनुपात 27:37 है। प्रारंभ में बर्तन में कितना जूस था?
Options:
- 8 litres
- 16 litres
- 12 litres
- 15 litres
- 8 लीटर
- 16 लीटर
- 12 लीटर
- 15 litres
Correct Answer: b)
Explanation:
Fraction of juice remaining = \(\dfrac{\text{Juice}}{\text{Juice + Water}} = \dfrac{27}{27 + 37} = \dfrac{27}{64}\).
By repeated removal formula: \(\left(1 – \dfrac{4}{x}\right)^3 = \dfrac{27}{64} = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3\).
\(1 – \dfrac{4}{x} = \dfrac{3}{4} \implies \dfrac{4}{x} = \dfrac{1}{4} \implies x = 16\) litres.
शेष जूस का कुल मिश्रण से अनुपात = \(\dfrac{27}{27 + 37} = \dfrac{27}{64}\)।
प्रतिस्थापन सूत्र से: \(\left(1 – \dfrac{4}{x}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 \implies 1 – \dfrac{4}{x} = \dfrac{3}{4} \implies x = 16\) लीटर।