Question:
The compound interest earned on a certain sum in the third year is Rs 9,600. What will be the compound interest (in Rs) for the fourth year on the same sum at the rate of 12% interest?
तीसरे वर्ष में एक निश्चित राशि पर प्रााप्त चक्रवृद्धि ब्याज 9,600 रु है। चौथे वर्ष के लिए समान राशि पर 12% ब्याज दर से चक्रवृद्धि ब्याज (रु में) क्या होगा?
Options:
- 10752
- 11752
- 10252
- 11252
- 10752
- 11752
- 10252
- 11252
Correct Answer: a)
Explanation:
Detailed Explanation:
In Compound Interest (CI) compounding annually, the interest earned in any year $(n+1)$ is equal to the interest earned in year $n$ plus the interest on year $n$’s interest at the annual rate $r$.
Step-by-step Solution:
- Given Data:
- Compound interest earned in 3rd year ($\text{CI}_3$) = Rs $9,600$
- Annual interest rate ($r$) = $12\%$
- Relationship between Consecutive Years’ CI:$$\text{CI}_{n+1} = \text{CI}_n \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)$$
- Calculating 4th Year CI:$$\text{CI}_4 = \text{CI}_3 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)$$$$\text{CI}_4 = 9600 \times 1.12$$$$\text{CI}_4 = 9600 + (9600 \times 0.12) = 9600 + 1152 = \text{Rs } 10,752$$
Therefore, the compound interest for the 4th year is Rs 10,752. The correct option is a).
विस्तृत व्याख्या:
वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की स्थिति में, किसी वर्ष $(n+1)$ में अर्जित ब्याज, पिछले वर्ष $n$ के ब्याज तथा उस पर $r\%$ की दर से लगने वाले अतिरिक्त ब्याज के योग के बराबर होता है।
चरण-दर-चरण हल:
- दिया गया है:
- तीसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ($\text{CI}_3$) = $9,600\text{ रु}$
- ब्याज की वार्षिक दर ($r$) = $12\%$
- क्रमिक वर्षों के ब्याज में संबंध:$$\text{CI}_4 = \text{CI}_3 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)$$
- चौथे वर्ष के ब्याज की गणना:$$\text{CI}_4 = 9600 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)$$$$\text{CI}_4 = 9600 \times 1.12$$$$\text{CI}_4 = 9600 + (9600 \times 0.12) = 9600 + 1152 = 10,752\text{ रु}$$
अतः चौथे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 10,752 रु होगा। सही विकल्प a) है।