Question:
The angles of a cyclic quadrilateral are in the ratio 1:3:4:4. What is the measure of the largest angle?
एक चक्रीय चतुर्भुज के कोण 1:3:4:4 के अनुपात में हैं। सबसे बड़े कोण का माप क्या है?
Options:
- a) 90°
- b) 108°
- c) 120°
- d) 135°
- a) 90°
- b) 108°
- c) 120°
- d) 135°
correct answer : c)
Explanation:
Step 1: Recall that the sum of all angles in any quadrilateral is 360°.
Step 2: Let the angles be x, 3x, 4x, and 4x.
Sum = \( x + 3x + 4x + 4x = 12x \)
So, \( 12x = 360^\circ \)
Step 3: Solve for x.
\( x = 360^\circ / 12 = 30^\circ \)
Step 4: Find the largest angle.
The largest ratio part is 4.
Largest angle = \( 4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ \).
चरण 1: याद रखें कि किसी भी चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360° होता है。
चरण 2: माना कोण x, 3x, 4x, और 4x हैं。
योग = \( x + 3x + 4x + 4x = 12x \)
इसलिए, \( 12x = 360^\circ \)
चरण 3: x के लिए हल करें。
\( x = 360^\circ / 12 = 30^\circ \)
चरण 4: सबसे बड़ा कोण ज्ञात करें。
सबसे बड़ा अनुपात भाग 4 है。
सबसे बड़ा कोण = \( 4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ \)।