Question:
Solve the problem based on the given description.
The chord length of a chord made on an arc of a circle is equal to the radius of the circle. The length of the arc is ______ (in units), if the radius of the circle is 21 units. (Take π = 22/7)
दिए गए विवरण के आधार पर समस्या को हल करें।
एक वृत्त के चाप पर बने जीवा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। यदि वृत्त की त्रिज्या 21 इकाई है, तो चाप की लंबाई ______ (इकाइयों में) है। ( π = 22/7 लें )
Options:
- a) 21
- b) 24
- c) 22
- d) 20
- a) 21
- b) 24
- c) 22
- d) 20
correct answer : c)
Explanation:
Since the chord length is equal to the radius of the circle, the triangle formed by the center of the circle and the endpoints of the chord is an equilateral triangle.
Thus, the angle subtended by the arc at the center is θ = 60°.
Length of the arc = (θ / 360°) × 2 × π × r
= (60° / 360°) × 2 × (22 / 7) × 21
= (1 / 6) × 2 × 22 × 3
= 22 units.
चूँकि जीवा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर है, इसलिए वृत्त के केंद्र और जीवा के अंतिम बिंदुओं द्वारा बनाया गया त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है।
अतः, चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण θ = 60° है।
चाप की लंबाई = (θ / 360°) × 2 × π × r
= (60° / 360°) × 2 × (22 / 7) × 21
= (1 / 6) × 2 × 22 × 3
= 22 इकाई।