Question:
The volumes of two spheres are in the ratio of 512: 3375. The ratio of their surface areas is:
दो गोलों का आयतन 512: 3375 के अनुपात में है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
Options:
- a) 27 : 144
- b) 68 : 125
- c) 49 : 325
- d) 64 : 225
- a) 27 : 144
- b) 68 : 125
- c) 49 : 325
- d) 64 : 225
correct answer : d)
Explanation:
The volume of a sphere of radius $R$ is proportional to $R^3$.
Given the ratio of volumes is:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \frac{512}{3375}$
Taking the cube root on both sides (since $512 = 8^3$ and $3375 = 15^3$):
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{8}{15}$
The ratio of their surface areas is proportional to $R^2$:
$\frac{SA_1}{SA_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{8}{15}\right)^2 = \frac{64}{225}$.
So, the ratio is 64 : 225.
Hence, option (d) is the correct answer.
$R$ त्रिज्या वाले गोले का आयतन $R^3$ के आनुपातिक होता है।
दिए गए आयतनों का अनुपात है:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \frac{512}{3375}$
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर (चूंकि $512 = 8^3$ और $3375 = 15^3$):
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{8}{15}$
उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात $R^2$ के आनुपातिक होता है:
$\frac{SA_1}{SA_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{8}{15}\right)^2 = \frac{64}{225}$।
तो, अनुपात 64 : 225 है।
अतः, विकल्प (d) सही उत्तर है।