Question:
Find the area of a minor sector of a circle whose circumference is 88 cm and the length of its minor arc is 22 cm (use $\pi = \frac{22}{7}$).
एक वृत्त के लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 88 सेमी है और उसके लघु चाप की लंबाई 22 सेमी है ($\pi = \frac{22}{7}$ का उपयोग करें)।
Options:
- a) 415 cm²
- b) 154 cm²
- c) 451 cm²
- d) 145 cm²
- a) 415 सेमी²
- b) 154 सेमी²
- c) 451 सेमी²
- d) 145 सेमी²
correct answer : b)
Explanation:
Let the radius of the circle be $r$.
Circumference of the circle = $2\pi r = 88\text{ cm}$.
$\implies 2 \times \frac{22}{7} \times r = 88$
$\implies \frac{44}{7} \times r = 88$
$\implies r = 88 \times \frac{7}{44} = 14\text{ cm}$.
The length of the minor arc is $L = 22\text{ cm}$.
The area of the minor sector is given by:
$\text{Area} = \frac{1}{2} \times L \times r$
$\text{Area} = \frac{1}{2} \times 22 \times 14 = 11 \times 14 = 154\text{ cm}^2$.
Hence, option (b) is the correct answer.
माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
वृत्त की परिधि = $2\pi r = 88\text{ सेमी}$।
$\implies 2 \times \frac{22}{7} \times r = 88$
$\implies \frac{44}{7} \times r = 88$
$\implies r = 88 \times \frac{7}{44} = 14\text{ सेमी}$।
लघु चाप की लंबाई $L = 22\text{ सेमी}$ है।
लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल इस प्रकार दिया जाता है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times L \times r$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 22 \times 14 = 11 \times 14 = 154\text{ सेमी}^2$।
अतः, विकल्प (b) सही उत्तर है।