Question:
A cylinder’s radius is increased by 25% and its height is decreased by 20%. Find the net percentage change in its volume.
एक बेलन की त्रिज्या में 25% की वृद्धि की जाती है और उसकी ऊँचाई में 20% की कमी की जाती है। इसके आयतन में शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
Options:
- a) No change
- b) 20% increase
- c) 5% decrease
- d) 25% increase
- a) कोई परिवर्तन नहीं
- b) 20% वृद्धि
- c) 5% कमी
- d) 25% वृद्धि
correct answer : d)
Explanation:
Volume of cylinder, V = pi * r^2 * h.
Let the initial radius be r and height be h.
New radius r’ = 1.25r, and new height h’ = 0.8h.
New Volume V’ = pi * (r’)^2 * h’ = pi * (1.25r)^2 * 0.8h
= pi * 1.5625r^2 * 0.8h
= 1.25 * (pi * r^2 * h) = 1.25V.
Thus, there is a (1.25 – 1) * 100 = 25% increase in volume.
बेलन का आयतन, V = pi * r^2 * h.
मान लीजिए प्रारंभिक त्रिज्या r और ऊँचाई h है।
नई त्रिज्या r’ = 1.25r, और नई ऊँचाई h’ = 0.8h.
नया आयतन V’ = pi * (r’)^2 * h’ = pi * (1.25r)^2 * 0.8h
= pi * 1.5625r^2 * 0.8h
= 1.25 * (pi * r^2 * h) = 1.25V.
इस प्रकार, आयतन में (1.25 – 1) * 100 = 25% की वृद्धि होती है।