Question:
Point (1, 2) relative to the circle \(x^2 + y^2 + 4x – 2y – 4 = 0\) is a/an:
वृत्त \(x^2 + y^2 + 4x – 2y – 4 = 0\) के सापेक्ष बिंदु (1, 2) एक:
Options:
- Exterior point
- Interior point, but not centre
- Boundary point
- Centre
- बाहरी बिंदु
- आंतरिक बिंदु, लेकिन केंद्र नहीं
- सीमा बिंदु
- केंद्र
Correct Answer: a)
Explanation:
Substitute point \((x_1, y_1) = (1, 2)\) into the circle equation \(S(x, y) = x^2 + y^2 + 4x – 2y – 4\):
\[S_1 = (1)^2 + (2)^2 + 4(1) – 2(2) – 4 = 1 + 4 + 4 – 4 – 4 = 1\]
Since \(S_1 = 1 > 0\), the point lies outside the circle (an exterior point).
Hence, the correct option is (a).
बिंदु \((x_1, y_1) = (1, 2)\) को वृत्त के व्यंजक \(S = x^2 + y^2 + 4x – 2y – 4\) में रखने पर:
\[S_1 = 1^2 + 2^2 + 4(1) – 2(2) – 4 = 1 + 4 + 4 – 4 – 4 = 1\]
चूँकि \(S_1 > 0\) है, अतः बिंदु वृत्त के बाहर (बाहरी बिंदु) स्थित है।
अतः सही विकल्प (a) है।