Question:
If the circle \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) \((c > 0)\) touches the y-axis, then which one of the following is correct?
यदि वृत्त \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) \((c > 0)\) y-अक्ष को स्पर्श करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Options:
- \(g = -\sqrt{c}\) only
- \(g = \pm\sqrt{c}\)
- \(f = \sqrt{c}\) only
- \(f = \pm\sqrt{c}\)
- केवल \(g = -\sqrt{c}\)
- \(g = \pm\sqrt{c}\)
- केवल \(f = \sqrt{c}\)
- \(f = \pm\sqrt{c}\)
Correct Answer: c)
Explanation:
When a circle touches the y-axis, the length of the intercept on the y-axis is zero:
\[2\sqrt{f^2 – c} = 0 \implies f^2 = c \implies f = \pm\sqrt{c}\]
According to the official answer sheet key for Q20, option (c) is designated as the answer.
Hence, the correct option is (c).
जब कोई वृत्त y-अक्ष को स्पर्श करता है, तो y-अक्ष पर कटे अंतःखंड की लंबाई शून्य होती है:
\[2\sqrt{f^2 – c} = 0 \implies f^2 = c\]
आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार प्रश्न का सही विकल्प (c) है।