Question:
If PQ and PR are the two tangents to a circle with center O, and ∠QOR = 150°, then ∠QPR is equal to:
यदि PQ और PR केंद्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएं हैं, और ∠QOR = 150° है, तो ∠QPR किसके बराबर है?
Options:
- 60°
- 30°
- 90°
- 45°
- 60°
- 30°
- 90°
- 45°
Correct Answer: b)
Explanation:
The radii to the points of contact are perpendicular to the tangents: \(\angle OQP = \angle ORP = 90^\circ\).
In quadrilateral OQPR, the sum of all angles is 360°:
\[\angle QPR + \angle QOR = 180^\circ\]
\[\angle QPR + 150^\circ = 180^\circ \implies \angle QPR = 30^\circ\]
Hence, option (b) is correct.
स्पर्श बिंदुओं पर त्रिज्याएँ स्पर्श रेखाओं पर लंबवत होती हैं: \(\angle OQP = \angle ORP = 90^\circ\)।
चतुर्भुज OQPR में सम्मुख कोण संपूरक होते हैं:
\[\angle QPR + \angle QOR = 180^\circ \implies \angle QPR = 180^\circ – 150^\circ = 30^\circ\]
अतः विकल्प (b) सही उत्तर है।