Question:
The weights of four boxes are 70, 20, 30 and 40 kg. Which of the following cannot be the total weight, in kilograms, of any combination of these boxes and in a combination a box can be used only once?
चार बक्सों का वजन 70, 20, 30 और 40 कि.ग्राा. है। निम्नलिखित में से बक्सों के किसी भी संयोजन से कुल वज़न, किलोग्रााम में कौन सा नहींं हो सकता है और एक संयोजन में
एक बक्सा एक ही बार प्रयोग में लाया जा सकता है?
Options:
- 160
- 120
- 150
- 90
- 160
- 120
- 150
- 90
Correct Answer: c)
Explanation:
Detailed Explanation:
This question involves finding the Possible Subset Sums from the box weights: $S = \{70, 20, 30, 40\}$. Each box can be used at most once.
Total sum of all 4 boxes:$$70 + 20 + 30 + 40 = 160 ext{ kg}$$
Let us test the given options:
- Option a) 160 kg: $70 + 20 + 30 + 40 = 160$ kg (Possible by taking all 4 boxes).
- Option b) 120 kg: $70 + 30 + 20 = 120$ kg (Possible).
- Option d) 90 kg: $70 + 20 = 90$ kg or $20 + 30 + 40 = 90$ kg (Possible).
- Option c) 150 kg: To obtain 150 kg from the total of 160 kg, we would have to exclude a box weighing $160 – 150 = 10$ kg. Since no box weighs 10 kg, a total of 150 kg cannot be formed by any subset.
Therefore, 150 kg cannot be the total weight.
Correct Answer: c) 150
विस्तृत व्याख्या:
यह प्रश्न समुच्चय योग (Subset Sum) पर आधारित है। बक्सों के वजन का समुच्चय है: $\{70, 20, 30, 40\}$ किग्रा। प्रत्येक बक्सा केवल एक बार प्रयोग किया जा सकता है।
चारों बक्सों का कुल अधिकतम वजन:$$70 + 20 + 30 + 40 = 160 ext{ किग्रा}$$
विकल्पों का परीक्षण:
- a) 160 किग्रा: $70 + 20 + 30 + 40 = 160$ (चारों बक्सों का योग, संभव है)
- b) 120 किग्रा: $70 + 30 + 20 = 120$ (संभव है)
- d) 90 किग्रा: $70 + 20 = 90$ अथवा $20 + 30 + 40 = 90$ (संभव है)
- c) 150 किग्रा: 160 किग्रा में से 150 किग्रा प्राप्त करने के लिए किसी $160 – 150 = 10$ किग्रा के बक्से को छोड़ना होगा। परंतु हमारे पास 10 किग्रा का कोई बक्सा नहीं है। 3 बक्सों के किसी भी संयोजन का योग ($140, 130, 120, 90$) 150 नहीं आता।
अतः 150 किग्रा का वजन किसी भी संयोजन से प्राप्त नहीं किया जा सकता।
सही उत्तर: c) 150